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如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF.求证EF²=BE²+CF&

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:20:27
如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF.求证EF²=BE²+CF²
图图
如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF.求证EF²=BE²+CF&
F在哪里?您如果发不了图,可以把问题写详细点
哦,我知道了,这题我貌似见过
看看是不是下面这个:
延长ED到P,使DP=DE.
∵BD=CD.
∴△BED≌△CPD(SAS).
∴BE=CP.
又∵DE=DP,∠EDF=∠PDE=90°,DF=DF.
∴△DEF≌△DPF(SAS)
∴EF=FP.
∵∠B=∠DCP,∠A=90°.
∴∠B+∠ACB=90°.
∴∠ACB+∠DCP=90°.
∴RT△FCP.
∴CF²+CP²=PF²(勾股定理)
∵BE=CP,PF=EF.
∴EF²=BE²+CF²