用定义证明极限lim(n →∞) x/(2x+1)=1/2
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:58:51
用定义证明极限lim(n →∞) x/(2x+1)=1/2
求证:lim(x->∞) x/(2x+1) = 1/2
证明:
① 对任意 ε>0 ,
要使:|x/(2x+1) - 1/2| < ε 成立,
只要:|x/(2x+1) - 1/2|= 1/|4x+2| < 1/(|4x|-2)< ε ,
即只要:|x|> 1/ε +2 即可 ;
② 故存在 M = 1/ε +2 > 0 ,
③ 当 |x|>M 时,
④ 恒有:|x/(2x+1) - 1/2| < ε 成立.
∴ lim(x->∞) x/(2x+1) = 1/2
证明:
① 对任意 ε>0 ,
要使:|x/(2x+1) - 1/2| < ε 成立,
只要:|x/(2x+1) - 1/2|= 1/|4x+2| < 1/(|4x|-2)< ε ,
即只要:|x|> 1/ε +2 即可 ;
② 故存在 M = 1/ε +2 > 0 ,
③ 当 |x|>M 时,
④ 恒有:|x/(2x+1) - 1/2| < ε 成立.
∴ lim(x->∞) x/(2x+1) = 1/2
用定义证明极限lim(n →∞) x/(2x+1)=1/2
用极限定义证明 x→-1 lim(x^3+x^2+x+1)=0
用∈-N极限定义证明x→o lim x*sin(1/x)=0
根据函数极限的定义证明:lim n→2(2X-1)=3
根据数列极限的定义证明,lim(x→∞) (3n+1)/(2n-1)=3/2
用极限定义的定义法证明lim【x^2-1/(x^-x)】=2
用函数极限的定义证明 lim 1/(x-1) =1 x→2
用函数极限的定义证明:lim(x→1) (1+2x)=3
用函数极限定义证明lim(x→-∞)3x^2-1/x^2+3=3
证明数列极限定义 LIM(x ->-无穷大) 1/N^2=0
用数学极限的定义证明lim(n-∞)√(n^2+4)/n=1
(1) 用极限的定义证明:x→∞时,lim(0.999…9)=1 (N个9)