已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 06:39:19
已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.
(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.
⑴令a=b=0
则f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
⑵令a=-b
则0=f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)
∴f(-a)=-f(a)
即函数为奇函数
⑶任取x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)
=f(x2-x1)>0
∴f(x)为增函数
则f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
⑵令a=-b
则0=f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)
∴f(-a)=-f(a)
即函数为奇函数
⑶任取x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)
=f(x2-x1)>0
∴f(x)为增函数
已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010,则下列说法正确的
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解
定义在R上的函数f(x)满足对于任意实数a、b总有f(a+b)=f(a)f(b)当x>0时0<f(x)<1且f(1)=1
定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1
函数y=f(x)定义在R上,当x>0,f(x)>1,对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)+f(b).判断f(
设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时f(x)>1,且对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)判断f(
设f(x)是定义在实数R上的函数.满足f(0)=1且对任意实数ab都有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1),则f(
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1)
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1求f(1\2)的