灵鹊做题网矩阵AB=E,可以证明BA=E吗? 求证明..
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:53:21
矩阵AB=E,可以证明BA=E吗? 求证明..
因为AB=E
所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0
那么|A|≠0
所以A可逆
在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘A
A^(-1)ABA=A^(-1)EA
即BA=E
再问： 其实这是在定义AB=BA=E的前提下来证明的，我想问得是，可不可以从（a ij）*(b st)=E来证明 （b st)*(a ij)=E 。
再答： 定义是：对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称矩阵A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵 因为定义说AB=BA=E才能说明B是A的逆矩阵，所以我并没有用这个定义说B是A的逆矩阵啊 我是用A可逆的充要条件|A|≠0来说明A可逆的 这个充要条件的证明是： 必要性：设矩阵A可逆，由AA^(-1)=E，有|AA^(-1)|=|A||A^(-1)|=1≠0，所以|A|≠0 充分性：我们可以证明A*A=AA*=|A|E，当|A|≠0时就可以说明A是可逆的，A^(-1)=(1/|A|)A 所以A可逆的充要条件是|A|≠0 所以可以这样证吧 但是确实要加上A、B是方阵 因为若A是n×m阶，B是m×n阶，也可以使AB=E 比如A=1 0 0 0 1 0 B=1 0 0 1 0 0
所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0
那么|A|≠0
所以A可逆
在AB=E两边分别左乘A^(-1),右乘A
A^(-1)ABA=A^(-1)EA
即BA=E
再问： 其实这是在定义AB=BA=E的前提下来证明的，我想问得是，可不可以从（a ij）*(b st)=E来证明 （b st)*(a ij)=E 。
再答： 定义是：对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称矩阵A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵 因为定义说AB=BA=E才能说明B是A的逆矩阵，所以我并没有用这个定义说B是A的逆矩阵啊 我是用A可逆的充要条件|A|≠0来说明A可逆的 这个充要条件的证明是： 必要性：设矩阵A可逆，由AA^(-1)=E，有|AA^(-1)|=|A||A^(-1)|=1≠0，所以|A|≠0 充分性：我们可以证明A*A=AA*=|A|E，当|A|≠0时就可以说明A是可逆的，A^(-1)=(1/|A|)A 所以A可逆的充要条件是|A|≠0 所以可以这样证吧 但是确实要加上A、B是方阵 因为若A是n×m阶，B是m×n阶，也可以使AB=E 比如A=1 0 0 0 1 0 B=1 0 0 1 0 0
矩阵AB=E,可以证明BA=E吗? 求证明..
证明可逆矩阵 AB=E或BA=E都要证明?
线性代数 .证明B是A的逆矩阵,必须证明AB=BA=E吗,还是只证明AB=E即可
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB
线性代数 考研题证明：若E-AB可逆,证明|E-AB|=|E-BA|
A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA
证明：不存在任意n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E
证明:不存在任何n阶矩阵A,B,使得AB-BA=E
设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA
设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N