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在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证:四边形ABEF是菱形

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 09:21:04
在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证:四边形ABEF是菱形
在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证:四边形ABEF是菱形
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AB//BC
∴∠AFB =∠EBF
∵∠ABF=∠EBF
∴∠ABF=∠AFB
∴AB =AF
同理∠BEA=∠FAE=∠BAE
∴AB=BE
∴AF=BE,AF//BE
∴四边形ABEF是平行四边形
又∵AB=AF
∴四边形ABEF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】