f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:02:30

因为 f(2+x)+f(2-x)=0,且f(x)是奇函数
所以 f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),
即 f(x)=f(x-4).
所以 f(x)是周期为4的周期函数.且f(0)=0.
又在f(2+x)+f(2-x)=0 中,令x=0,则：
f(2)+f(2)=0 ,f(2)=0.
所以 f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=0；
f(2011)=f(4*503-1)=f(-1)=-f(1)=0；
f(2012)=f(4*503)=f(0)=0.
故 f(2010)+f(2011)+f(2012)=0.
再问：你看错题了！！
再答： SORRY! f(x)是奇函数，所以f(0)=0。 f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0. f(2+x)+f(2-x)=9,令x=0可得：f(2)+f(2)=9, f(2)=9/2. f(x)是奇函数所以f(2-x)=-f(x-2). 因为 f(x+2)+f(2-x)=9，则f(x+2) -f(x-2)=9, 所以f(x+4) -f(x)=9，即f(x+4) = f(x)+9， ∴f(1),f(2),f(3),f(4), f(5),f(6),f(7),f(8)，……每隔三项构成公差为9的等差数列。 f(2010)= f(2)+502*9=9/2+4518. f(2011)= f(-1)+ 503*9=4527. f(2012)= = f(0)+503*9=4527. f(2010)+f(2011)+f(2012)=13576.5

f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=? f(x)奇函数,f(2+x)+f(2-x)=9并且f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012) f(x+2)是奇函数,f(x)=f(6-x) f(3)=2.求f(2008)+f(2009) 定义域在R上的奇函数f(x)满足 f(x-3)=f(x+2)且f(1)=2 求f(2011)-f(2010) f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f( f(x)=sin60度X,求f(1)+f(2)+f(3)+.f(2010) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(4)+f(10)=? f(x)是R上的奇函数,并且f(x)的图像关于x=1/2对称,求f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2013)=? 奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（已知f（X）=sin（2x+F）,试求F为何值时； (1) f(x)是奇函数（2）f(x)是偶函数求导数已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2) f(x)=x/1+x,求代数式f(1/2004)+f(1/2003)+…+f(1/2)+f(1)+f(0)+f(1)+f