设f(x)的定义域为R+,且有①f(1/2)=1,②对任意正实数x、y,都有f(x*y)=f(x)+f(y),③f(x)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:14:44

设f(x)的定义域为R+,且有①f(1/2)=1,②对任意正实数x、y,都有f(x*y)=f(x)+f(y),③f(x)为减函数求证
（1）求f（1/4）、f(1/8)、f（1）、f（2）、f（4）的值
（2）求证当x∈[1,+∞）时,f（x）≤0
（3）求证当x、y∈R+时,都有f（x/y）=f(x)-f(y)
(4)解不等式：f(-x)+f(3-x)≥-2
=￣ω￣=我知道题是多了点,但↖(^ω^)↗,还是麻烦大家了O_o

(1)
f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
f(1/8)=f(1/4)+f(1/4)=2+2=4
f(1/2)=f(1)+f(1/2) 推出 f(1)=0
f(1)=f(1/2)+f(2) 推出 f(2)=-1
f(1)=f(1/4)+f(4) 推出 f(4)=-2
(2)
因为③f(x)为减函数,所以当x∈[1,+∞）时,f（x）≤f（1）=0
(3)
因为f(1)=f(x)+f(1/x)=0 ,所以 f(x)= - f(1/x)
所以f（x/y）=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(4)
f(-x)+f(3-x)=f(x/(x-3))〉-2=f（4）
因为③f(x)为减函数,所以x/(x-3)〈4
解得x〉4或x〈3
但f(x)的定义域为R+,由f(-x),f(3-x）得原式定义域为x〈0
综上,不等式解为x〈0

设f(x)的定义域为R+,且有①f(1/2)=1,②对任意正实数x、y,都有f(x*y)=f(x)+f(y),③f(x) 设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3 设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 设函数f（x）的定义域为正实数,且有1.f（1/2）=1 2.对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y） 3.f 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x> 设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(x)的已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2且f(1/2)=0,当x>1/ 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 设函数y=f(x)的定义域为x≠0 对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0 1 设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=- 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x