在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 17:47:56

在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG*(OA+OB+OC)是?

以O为原点.OC、OB、OC为坐标轴建立空间坐标系,
C（3,0,0）,B（0,2,0）,A（0,0,1）,
取BC中点E,连结OE,AE,
E（3/2,1,0）,
向量OE=（3/2,1,0）,
△ABC重心在AE上,|EG|=|EA|/3,
根据定比分点公式 ,|EG|/|GA|=1/2,λ=1/2,
设重心坐标G（x0,y0,z0),
x0=[3/2+(1/2)*0]/(1+1/2)=1,
y0=[1+(1/2)*0]/(1+1/2)=2/3,
z0=[0+(1/2)*1]/(1+1/2)=1/3,
向量OG=（1,2/3,1/3）,（可直接套公式,三个坐标和的1/3）
向量（OA+OB+OC）=（3,2,1）,
∴向量OG·（OA+OB+OC）=1*3+（2/3）*2+（1/3）*1
=3+4/3+1/3
=14/3.

在四面体OABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=1,OB=2,OC=3,G为三角形ABC的重心,则向量OG* 在四面体OABC中,棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA＝1,OB　＝2,OC＝3,G为三角形ABC　的重心,则向量O 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 已知三角形ABC中,向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则点0为三角形的在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角向量OA+向量OB+向量OC=0向量,且OA=1 OB=2 OC=根号3 则三角形ABC面积已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 一道数学题已知G是三角形ABC的重心,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+向量OC=λOG,求λ的值在三棱锥O-ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点．若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状