关于相似三角形:如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 15:18:20

关于相似三角形:如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证:AB*AF=CB*CD
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=x(cm)(x＞0),四边形BCDP的面积为y(cm).
①求y关于x的函数关系式
②当x为何值时,△PBC的周长最小,求出y.

证明：（1）∵AD=CD,DE⊥AC,
∴DE垂直平分AC,
∴AF=CF,∠DFA=DFC=90°,∠DAF=∠DCF．
∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°,
∴∠DCF=∠DAF=∠B．
在Rt△DCF和Rt△ABC中,∠DFC=∠ACB=90°,∠DCF=∠B,
∴△DCF∽△ABC．
∴ CD/AB=CF/CB,即 CD/AB=AF/CB．
∴AB•AF=CB•CD．
（2）①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°,
∴AC= 12　(勾股定理)
∴CF=AF=6
∴ y=12(x+9)×6=3x+27（x＞0）
②∵BC=9（定值）,
∴△PBC的周长最小,就是PB+PC最小．
由（1）可知,点C关于直线DE的对称点是点A,
∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小．
显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．
此时DP=DE,PB+PA=AB．
由（1）,∠ADF=∠FAE,∠DFA=∠ACB=90°,
△DAF∽△ABC．
EF∥BC,得AE=BE= 1/2AB= 15/2,
EF= 9/2．
∴AF：BC=AD：AB,即6：9=AD：5．
∴AD=10．
Rt△ADF中,AD=10,AF=6,
∴DF=8．
∴DE=DF+FE=8+ 9/2= 25/2．
∴当x= 25/2时,△PBC的周长最小,
此时y= 129/2．

关于相似三角形:如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB 如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．已知如图,四边形ABCD中,AD＝CD,∠DAB＝∠ACB＝90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E．如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACD=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F、DE与AB相交于点E.求证四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DEC垂直AC,垂足为F,DE与AB相交与点E 求AB （2012•江宁区一模）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，D 如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F 如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等如图在RT三角形ABC中∠ABC=90°CD平分∠ACB 过点D分别作DE⊥BC DF⊥AC 垂足分别为E F 已知,如图,在三角形abc中,∠abc=90°,延长ab到d,使ad=ac,过点d作de垂直于ac,e为垂足,de交bc 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延