灵鹊做题网高等代数 矩阵的秩1 2 1 1 30 1 -1 2 20 0 0 1 00 0 0 0 0怎么由它的“形状”知道他的第
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 15:56:57
高等代数 矩阵的秩
1 2 1 1 3
0 1 -1 2 2
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
怎么由它的“形状”知道他的第1,2,4列三个向量线性无关?
1 2 1 1 3
0 1 -1 2 2
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
怎么由它的“形状”知道他的第1,2,4列三个向量线性无关?
很容易,分别用a1,a2,a4表示该矩阵的第1,2,4列向量,如果存在k1,k2,k4使得
k1a1+k2a2+k4a4=0,0表示4维零向量,由向量的数乘及向量加法运算,左边组合所得向量的第1分量必等于k1*1,第2分量必等于k2*1,第3分量必等于k4*1,右边是零向量,故k1*1=0,k2*1=0,k4*1=0,于是k1=k2=k4=0,即任何使k1a1+k2a2+k4a4=0的k1,k2,k4,必有k1=k2=k4=0,也即不存在不全为零的数k1,k2,k4,使k1a1+k2a2+k4a4=0,故a1,a2,a4线性无关.
k1a1+k2a2+k4a4=0,0表示4维零向量,由向量的数乘及向量加法运算,左边组合所得向量的第1分量必等于k1*1,第2分量必等于k2*1,第3分量必等于k4*1,右边是零向量,故k1*1=0,k2*1=0,k4*1=0,于是k1=k2=k4=0,即任何使k1a1+k2a2+k4a4=0的k1,k2,k4,必有k1=k2=k4=0,也即不存在不全为零的数k1,k2,k4,使k1a1+k2a2+k4a4=0,故a1,a2,a4线性无关.
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