设函数f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 08:34:11

设函数f（x）=ax²+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有一个交点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞

（1）因为函数f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=1，得c=1，所以f（x）=ax²+bx+1，
又f（x）=f（3-x），所以二次函数的对称轴为x=
3
2，即-
b
2a＝
3
2 ①
又函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有一个交点，联立

x+y＝0
ax2+bx+1＝y得：ax²+（b+1）x+1=0
所以（b+1）²-4a=0 ②
解①②得：a=1，b=-3或a＝
1
9，b＝−
1
3
所以f（x）=x²-3x+1，或f（x）=
1
9x2−
1
3x+1
（2）当a＞
1
2时，f（x）=x²-3x+1，
g（x）=
(lnx)2−3lnx+1+k−1
lnx=lnx+
k
lnx-3，
g′(x)＝
1
x−
k
x•ln2x=(1−
k
ln2x)×
1
x，
因为函数定义域为（0，+∞）所以要使函数g（x）在区间[e，e²]上是单调函数，
所以需要1−
k
ln2x≤0或1-
k
ln2x≥0在[e，e²]上恒成立，
解得k≥4或k≤1．

设函数f（x）=ax2+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-12对称，且f′（1）= 设函数f(x)=ax2+bx+c+(a>0)且f(1)=-a/2,求证：函数f（x）有两个零点已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数F（X）=X的平方--bx+c,且F（0）=3,F（1+X）=F（1-X）试比较F（b的x次方)与F(c的x次方已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的图象与y轴交于点（0，1），且满足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈ 设函数f(x)=ax2+bx+c（c>0）,且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点设x1,x2是函数f（x 设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点（1,f(x)）处的切线垂直于直线x 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）