过点P（-3,3）做出直线l交椭圆x+2cosα,y+sinα（α为参数）于A,B两点,若|PA|*|PB|=164/7

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:44:35

过点P（-3,3）做出直线l交椭圆x+2cosα,y+sinα（α为参数）于A,B两点,若|PA|*|PB|=164/7,求直线的方程

椭圆x=2cosα,y=sinα
==>x/2=cosα,y=sinα
平方相加:
x^2/4+y^2=1 (1)
设直线的参数方程为：
x=-3+tcosθ,y=3+tsinθ
（t是参数, θ为倾斜角常数）
代入（1）：
（-3+tcosθ)^2+4(3+tsinθ)^2=4
(cos²θ+4sin²θ)t²+(24sinθ-6cosθ)t+41=0
Δ=(24sinθ-6cosθ)²-164 (cos²θ+4sin²θ)
=-180sin²θ-28cos²θ-288sinθcosθ>0
由韦达定理得：
t1*t2=41/(cos²θ+4sin²θ)
∵|PA|*|PB|=164/7=|t1t2|
∴41/(cos²θ+4sin²θ)=164/7
∴cos²θ+4sin²θ=7/4
∴1-sin²θ+4sin²θ=7/4
∴sin²θ=1/4 ==> sinθ=1/2 （舍负）
cos²θ=3/4 ==> cosθ=±√3/2
∵Δ>0 ∴sinθcosθ

过点P（-3,3）做出直线l交椭圆x+2cosα,y+sinα（α为参数）于A,B两点,若|PA|*|PB|=164/7 直线l过点P(1,0),l页曲线C：X=√2*cosΘ,Y=sinΘ（Θ为参数）相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的直线l经过点P(2,1),倾斜角为α,它与椭圆x^/2+y^=1相交于A,B两点,求PA*PB的取值范过点p(3,2)的直线l与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点．若|PA|×|PB|最小,求l的方程过点P（1,-2）作直线交椭圆x²＋2y²=8于A,B两点,PA×PB=2/3 ,求此直线的倾斜角. 过点P(2,2)的直线l与圆O:x+y=1交于A,B两点,用直线的参数方程证明PA*PB为定值点P在直线L:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线 y=x^2 于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为@点,那过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ(θ为参数)和定点P（4,1）,过点P的直线与曲线交于A,B两点,若线段AB上过点P(1,-2),倾斜角为45°的直线l与椭圆x^2+2y^2=8交于A,B两点,求|PA|乘以|PB|的值点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好过p（2,1）点直线L分别交x轴y轴正半轴于A、B两点,求PA*PB绝对值最小时,