某工厂用长方形和正方形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒.现有矩形纸板351张,正

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:06:17

某工厂用长方形和正方形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒.现有矩形纸板351张,正
方形纸板151张,要糊的两种包装盒的总数为100个.若按两种包装盒的生产个数分,有几种生产方案?如果从原材料的利用率考虑,你认为应选择哪一种方案?

先看我审的题对不对哈,两种纸盒都是没有盖的,所以第一种（横放的）每个纸盒用矩形板3块,正方形板2块,第二种（竖放的）用矩形板4块,正方形板1块；
设100个盒子中第一种为x个,则第二种为（100-x）个
要保证料够数,那么用料总数就一定不能超过现有数量（矩形351、正方形151）
则有方程3x＋4×（100-x）≤351……①
2x＋（100-x）≤151………②
解两个方程得x≥49……①
x≤51……②
取自然数,有x=49、50、51
也就是说,有三种方案,第一种盒子49个、第二种51个；两种各50个；第一种51个、第二种49个.
原材料利用率就是两种都剩的最少,把三个数带入计算得知,当两种各50个的时候两种材料均剩下1块,此时利用率最高,所以选择第二种方案,即两种盒子各50个.