作业帮 > 数学 > 作业

P是长轴在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1上的点F1,F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c,则|PF1|•|PF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:58:36
P是长轴在x轴上的椭圆
x
P是长轴在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1上的点F1,F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c,则|PF1|•|PF
由题意,设|PF1|=x,
∵|PF1|+|PF2|=2a,
∴|PF2|=2a-x
∴|PF1|•|PF2|=x(2a-x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2
∵a-c≤x≤a+c,
∴x=a-c时,y=-x2+2ax取最小值b2
x=a时,y=-x2+2ax取最大值为a2
∴|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差为a2-b2=c2
故选:D.