灵鹊做题网给出一个算法,判断一个二维多边形是否是一个简单多边形,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:55:46
给出一个算法,判断一个二维多边形是否是一个简单多边形,
给定一个起点沿着逆时针方向遍历,沿着前进方向可以获取两个邻接边的向量.依次遍历所有的顶点,如果所有邻接边的向量夹角(逆时针求取)为锐角说明是凸多边形,(也就是你说的简单多边形),否则为凹多边形也就是复杂多边形.
再问： 简单多边形本身就分凹凸的吧。。。怎么变成凸的是简单，凹的是复杂了。。复杂多变形是像飞地或者图形中间有挖掉的那种吧。。。。
再答： 恩，如果是孤岛，且你的基础数据没有区分孤岛和边界，那么就很复杂。算法大致分两步1. 根据所有的边分析最小回路，思路是，沿着某一个点逆时针遍历多边形，遍历的时候总是选择转角最小的那条边进行遍历，每条边至多被共享2次。如此可以提取到所有的最小回路。2. 判断最小回路之间是否存在交点，如果存在包含的情况，可认定为孤岛。
如果你的数据比较完备，通常可以使用小平面边界(也有的叫做边表描述模型)，参考下图
第三方的库较多，比如CGAL
再问： 好高端。。。那不考虑复杂多边形，就按题意“对一个二维多边形判断是否为简单多边形”，你先给出的算法：“给定一个起点沿着逆时针方向遍历。。。” 是用来判断凹凸吧，简单多边形本身包括了凹多边形和凸多边形，那个算法不行吧，怎么样判断一个二维多边形是否是简单多边形呢？
再答： 我不太清楚你的边界条件，假设你有一个多边形，也知道它的边，你可以某个起点对边进行遍历，当回到原点的时候，如果多边形的边集中还存在没有遍历过的边，那么它必然是复杂多边形，因为多边形里存在孔洞，反之就是简单的多边形
再问： 简单多边形本身就分凹凸的吧。。。怎么变成凸的是简单，凹的是复杂了。。复杂多变形是像飞地或者图形中间有挖掉的那种吧。。。。
再答： 恩，如果是孤岛，且你的基础数据没有区分孤岛和边界，那么就很复杂。算法大致分两步1. 根据所有的边分析最小回路，思路是，沿着某一个点逆时针遍历多边形，遍历的时候总是选择转角最小的那条边进行遍历，每条边至多被共享2次。如此可以提取到所有的最小回路。2. 判断最小回路之间是否存在交点，如果存在包含的情况，可认定为孤岛。
如果你的数据比较完备，通常可以使用小平面边界(也有的叫做边表描述模型)，参考下图
第三方的库较多，比如CGAL再问： 好高端。。。那不考虑复杂多边形，就按题意“对一个二维多边形判断是否为简单多边形”，你先给出的算法：“给定一个起点沿着逆时针方向遍历。。。” 是用来判断凹凸吧，简单多边形本身包括了凹多边形和凸多边形，那个算法不行吧，怎么样判断一个二维多边形是否是简单多边形呢？
再答： 我不太清楚你的边界条件，假设你有一个多边形，也知道它的边，你可以某个起点对边进行遍历，当回到原点的时候，如果多边形的边集中还存在没有遍历过的边，那么它必然是复杂多边形，因为多边形里存在孔洞，反之就是简单的多边形
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