初二数学函数关系式请详细解答,谢谢! (30 17:53:9)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:31:13

初二数学函数关系式请详细解答,谢谢! (30 17:53:9)
在直角三角形ABCD中,∠C＝45,上底AD＝3,下底BC＝5,P是CD的任意一点.若P点到BC的距离为X,四边形ABPD的面积用Y表示.
1.求Y与X之间的函数关系式.
2当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时,求点P的位置.

1)作PP'⊥BC于P',DD'⊥BC于D'
CD'=BC-AD=5-3=2
∠C=45 --> DD'=CD'=2
CD=CD'*√2=2√2
易证:△CPP'~△CDD'
所以,PP'/DD'=CP/CD
PP'=DD'*CP/CD=2x/(2√2-x)
S△BCP=BC*PP'/2=5*2x/(2√2-x)/2
=5x/(2√2-x)
而SABCD=(3+5)*2/2=8
所以,SABPD=SABCD-S△BCP
=8-5x/(2√2-x)
2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时,
SABPD=8-5x/(2√2-x)=4
解得:x=8√2/9

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