灵鹊做题网关于用导数求函数单调性的问题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:30:57
关于用导数求函数单调性的问题
我把函数的导数求出来了以后,设导数单调增,是f'(x)大于0,还是f'(x)大于等于0?答案上每道题都不一样……我好纠结……随便帮我解释一下原因
我把函数的导数求出来了以后,设导数单调增,是f'(x)大于0,还是f'(x)大于等于0?答案上每道题都不一样……我好纠结……随便帮我解释一下原因
这个问题没有明确的规定.
情形一：如果是求单调区间,令 f'(x)>0,或f'(x)≥0,都行.
一般来说,如果函数在区间的端点有定义,就写成闭的.
情形二：若是用求导,来求参数的取值范围,一般要带上等号.
举个简单例子.
若f(x)=x³-3mx+1在(1,2)是增函数,求a的取值范围.
f'(x)=3x²-3m,因为 f(x)在(1,2)是增函数,
从而 f'(x)≥0对于 x∈[1,2]恒成立.
即 3x²-3m≥0,x∈[1,2]
m≤x²,x∈[1,2]
从而 m≤(x²)min,x∈[1,2]
即 m≤1
情形一：如果是求单调区间,令 f'(x)>0,或f'(x)≥0,都行.
一般来说,如果函数在区间的端点有定义,就写成闭的.
情形二：若是用求导,来求参数的取值范围,一般要带上等号.
举个简单例子.
若f(x)=x³-3mx+1在(1,2)是增函数,求a的取值范围.
f'(x)=3x²-3m,因为 f(x)在(1,2)是增函数,
从而 f'(x)≥0对于 x∈[1,2]恒成立.
即 3x²-3m≥0,x∈[1,2]
m≤x²,x∈[1,2]
从而 m≤(x²)min,x∈[1,2]
即 m≤1