灵鹊做题网不定积分一道题,中间一步骤看不懂了
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 12:00:45
不定积分一道题,中间一步骤看不懂了
题目中间一步,想请教怎么从等号左侧变成等号右侧.（我自己想的办法是将(x-1/2)换元成tan,但是貌似这个题不是这么做的吧.）
(5/2)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+(√3/2)²]=(5/√3)arctan[(x-1/2)/(√3/2)]
题目中间一步,想请教怎么从等号左侧变成等号右侧.（我自己想的办法是将(x-1/2)换元成tan,但是貌似这个题不是这么做的吧.）
(5/2)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+(√3/2)²]=(5/√3)arctan[(x-1/2)/(√3/2)]
公式就是这样的：
∫dx/(x²+a²)=(1/a)arctan(x/a)+C
所以：
(5/2)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+(√3/2)²] (a=√3/2）
=(5/2)(2/√3)arctan[(x-1/2)/(√3/2)]+C
=(5/√3)arctan[(2x-1)/√3]+C
∫dx/(x²+a²)=(1/a)arctan(x/a)+C
所以：
(5/2)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+(√3/2)²] (a=√3/2）
=(5/2)(2/√3)arctan[(x-1/2)/(√3/2)]+C
=(5/√3)arctan[(2x-1)/√3]+C