灵鹊做题网如图，已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=______．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:32:36
如图，已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=______．
连接AO，DO，作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N，
∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，
∴四边形OMEN为矩形；
∵OM2+ME2=OE2（勾股定理），
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2；
∵OM2=DO2-DM2=4-（
DC
2）2；
又∵ON2=OA2-AN2=4-（
AB
2）2，
∴OM2+ON2=4-（
AB
2）2+4-（
DC
2）2=1，
∴AB2+CD2=28．
故答案是：28．
∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，
∴四边形OMEN为矩形；
∵OM2+ME2=OE2（勾股定理），
又∵ME2=ON2
∴OM2+ON2=OE2；
∵OM2=DO2-DM2=4-（
DC
2）2；
又∵ON2=OA2-AN2=4-（
AB
2）2，
∴OM2+ON2=4-（
AB
2）2+4-（
DC
2）2=1，
∴AB2+CD2=28．
故答案是：28．
如图，已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2+CD2=______．
ab.cd是圆o中两条互相垂直的弦,ab.cd的交点e到圆心o的距离为1,圆的半径为2
初中垂径定理如图,在半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD,他们的交点E到圆心O的距离为1,求AB平方与CD平方之和
如图,远的半径为2,两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E.若圆心O到弦AB的距离OF=1EF=1,则圆中阴影部分的面积等于
如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．
如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，那么⊙O的半径长为______．
圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=1,则图中阴影面积为
如图,圆O中,弦AB、CD互相垂直,AB被CD分成的两条线段的长分别为5cm和13cm,则圆心O到CD的距离为（）
圆O中的弦AB,CD互相垂直与E,AE=5cm,BE等于13cm,O到AB的距离为2根号10求圆O的半径及O到CD的距离
如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为H,圆O的半径为1,CD=根号三,圆心到AC的距离
8．如图,已知⊙O的半径为5,两弦AB、 CD相交于AB的中点E,且AB＝8,CE:ED＝ 4:9,则圆心到弦CD的距离
已知圆O中弦AB,CD互相垂直于E,AE=5cm,BE=13cm,求：CD到圆心O的距离.