导数Δx的取值范围导数中Δx的取值范围为什么是可以是负的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 21:13:11

导数Δx的取值范围

导数中Δx的取值范围为什么是可以是负的

当左导数和右导数同时存在时,在该点的导数才存在
对于右导数,x从右边趋向该点,所以Δx是增加,Δx > 0,Δx为增量
对于左导数,x从左边趋向该点,所以Δx是减少,Δx < 0,Δx为减量
在这表达式,若Δx是减量,可设Δu = - Δx,则Δu > 0
lim(Δx→0) [ƒ(x₀ + Δx) - ƒ(x₀)]/Δx
= lim(- Δu→0) [ƒ(x₀ - Δu) - ƒ(x₀)]/(- Δu)
= - lim(Δu→0) [ƒ(x₀ - Δu) - ƒ(x₀)]/Δu,这里可以看到分母Δu为正数了
但因lim(Δu→0) [ƒ(x₀ - Δu) - ƒ(x₀)]/Δu = lim(Δu→0) - ƒ'(x₀ - Δu) = - ƒ'(x₀)
这式 = - (- ƒ'(x₀)) = ƒ'(x₀)

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