6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:59:49

6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a+b+c )/(x+y+z)=
能否利用柯西不等式的知识解答
除了猜想abc的排序数0,1,3.xyz为0,6,2外的方法

可以用柯西不等式
400=10*40=（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）>=(ax+by+cz)2=20*20=400
所以a,b,c,x,y,z满足柯西不等式的等号条件,即：a/x=b/y=c/z
不妨设a/x=k,则( a+b+c )/(x+y+z)=k(x+y+z)/(x+y+z)=k
现在来求k
a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40
即：10=a2+b2+c2=k2（x2+y2+z2）=k2*40,故k=1/2,即所求为1/2
注：以上由于a,b,c,x,y,z都是正数,所以在一些地方我没有加注释,你真正解答的时候需要加上（比如k2=1/4的时候我直接得到k=1/2）

6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a 设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则a+b+cx 已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 已知a,b,c 为非零实数,（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）=（ax+by+cz）2,求证 x/a=y/b=z/ 已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值 X2+Y2+Z2=1,a2+b2+c2=1,证|aX+bY+cZ| 自学,（1）已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z2/c2的值（2）已已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1 设a，b，x，y∈R，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：|ax+by|≤1．设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=3 求值题：①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x2+xy+y2的值；②设a、b、c为整数，且a2+b2+c2-2 设椭圆C1的方程x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,曲线C2的方程y=1/x ,且C1与C2在第一象限内只有一个公