设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:41:00

设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．
（1）求证：log

证明：（1）左边=log2
a+b+c
a+log2
a+b−c
b＝log2(
a+b+c
a•
a+b−c
b)
=log2
(a+b)2−c2
ab＝log2
a2+2ab+b2−c2
ab＝log2
2ab+c2−c2
ab＝log22＝1；
（2）由log4(1+
b+c
a)＝1得1+
b+c
a＝4，∴-3a+b+c=0①
由log8(a+b−c)＝
2
3得a+b−c＝8
2
3＝4②
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b，代入a²+b²=c²得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6，b=8，从而c=10．

设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3 已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2 已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b 已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c) 设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足（1）a＞b＞c；（2）2b=a+c；（3）a2+b2+c2=84 则整数设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边 a2+b2=c2,且a+b+c=24, 已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=13，求符合条件且周长不超过30