三角形ABC有两个角分别为30°和45°且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC) 求S

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:00:26

三角形ABC有两个角分别为30°和45°且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC) 求S
设A=30度、B=45度、则C=180-30-45=105度
设ΔABC的外接圆的半径为R,根据正铉定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得：
a=csinA/sinC
b=csinB/sinC
带入a+b+c=4(sinA+sinB+sinC)
可得：c/sinC=4
即：2R=4 ,也即：R=2
计算得：a=2R*sinA=2
b=2R*sinB=2√2
c=2R*SinC=(1+√3)*√2
所以：S=b*cSinA /2=1+√3
请说明
带入a+b+c=4(sinA+sinB+sinC)
可得：c/sinC=4
这一步的具体过程.

这样.a=csinA/sinC,所以sinA=a/c×sinC
b=csinB/sinC ,sinB=b/c×sinC
你要多想一步sinC=c/c×sinC.
然后：4(sinA+sinB+sinC)=
4sinC（a+b+c）/c=a+b+c
sinC（a+b+c）/c=（a+b+c）/4
（a+b+c）=(a+b+c)/4×c/sinc
所以c/sinC=4

三角形ABC有两个角分别为30°和45°且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC) 求S 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) 在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB) 在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.（1）求cosB. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin 设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且tanC=2√2.(1 在三角形ABC中角A=60°,b=1,三角形的面积等于根号3,求a+b+c/sinA+sinC+sinB等于多少?