设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 18:39:15
设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
令z1/z2=z2/z3=z3/z1=t
可得z1=t*z2
z2=t*z3 z1=t^2*z3
z3=t*z1
z1=t^3*z1 t^3=1 t=1 t=-1/2±√3/2i
(1) t=1 z1=z2=z3
(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)=z1/z1=1
(2) t=-1/2+√3/2i
z1=t*z2
z2=t*z3 z1=t^2*z3
z1+z2-z3=z3(t^2+t-1)=-1/2-√3/2i-1/2+√3/2i-1=-2
z1-z2+z3=z3(t^2-t+1)=-1/2-√3/2i+1/2-√3/2i+1=1-√3*i
(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)
= -2/(1-√3*i)
=-1/2-√3/2i
(3) t= -1/2-√3/2i
z1+z2-z3=z3(t^2+t-1)=-1/2+√3/2i-1/2-√3/2i-1=-2
z1-z2+z3=z3(t^2-t+1)=-1/2+√3/2i+1/2+√3/2i+1=1+√3*i
(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)
= -2/(1+√3*i)
=-1/2+√3/2i
可得z1=t*z2
z2=t*z3 z1=t^2*z3
z3=t*z1
z1=t^3*z1 t^3=1 t=1 t=-1/2±√3/2i
(1) t=1 z1=z2=z3
(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)=z1/z1=1
(2) t=-1/2+√3/2i
z1=t*z2
z2=t*z3 z1=t^2*z3
z1+z2-z3=z3(t^2+t-1)=-1/2-√3/2i-1/2+√3/2i-1=-2
z1-z2+z3=z3(t^2-t+1)=-1/2-√3/2i+1/2-√3/2i+1=1-√3*i
(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)
= -2/(1-√3*i)
=-1/2-√3/2i
(3) t= -1/2-√3/2i
z1+z2-z3=z3(t^2+t-1)=-1/2+√3/2i-1/2-√3/2i-1=-2
z1-z2+z3=z3(t^2-t+1)=-1/2+√3/2i+1/2+√3/2i+1=1+√3*i
(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)
= -2/(1+√3*i)
=-1/2+√3/2i
设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
已知复数Z1,Z2,Z3,满足|Z1|=|Z2|=|Z3|,Z1+Z2+Z3=0
已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值
|z1+z2+z3+.+zn|
设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数,且满足关系式z1z2=z3^2,z2z3=z1^2,则z1+z2+z3___
若复数z1,z2,z3的模均为r,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/(z1+z2+z3)|的值
证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是:Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*
三个复数的模相等Z1=Z2=Z3,证明arg((z3-z2)/(z3-z1))=0.5arg(z2/z1)~
设z1,z2,z3是等边三角形的三个顶点,求证:z1^2+z2^2+z3^2=z1z2+z2z3+z1z3
若z1.z2.z3是复数,则这三个复数相等是(z1-z2)^2+(z2-z3)^2=0的( )
复变函数的证明题设Z1,Z2,Z3,三点适合条件:Z1+Z2+Z3=0,IZ1I=IZ2I=IZ3I.证明Z1,Z2,Z
已知复平面上三点A、B、C分别对应复数为z1、z2、z3,且z1的模等于2,z2为z1的共轭复数,z3=1/(z1),求