若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 22:54:59

y=ax^2-2a^2x+1对应函数图像对称轴为x=a
(1)当a=0时,f(x)=1>0恒成立
(2)当a>0时分两种情况
0＜a＜1／2时
有f（x）min＝f（a）＝a＾3－2a＾3＋1＞0解得0＜a＜1／2
a≥1／2时
有f（x）min＝f（1／2）＝a／4－a＾2＋1＞0解得1／2≤a＜（1＋√65）／8
则由（2）知0＜a＜（1＋√65）／8
（3）当a＜0时f（x）min＝f（1／2）＝a／4－a＾2＋1＞0解得（1－√65）／8＜a＜0
综上：（1－√65）／8＜a＜（1＋√65）／8
计算不出错的话应该是这个结果,考到了二次函数在给定区间最值的取法以及恒成立问题

若y=ax^2-2a^2x+1在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围函数f(x)=x²-2ax+a-1在区间【0,1】上不小于-2恒成立,求a的取值范围.）已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1（x∈R）,其中a＞0,若在区间上,f(x)＞0恒成立,求a的取值范围．已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围 f(x)=|x-1|+2a 若f(x)>=ax在R上恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=loga(x)在区间[2,+无穷)上,|f(x)|>1恒成立,求a的取值范围若f(x)=-x2+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围若函数f（x）=ax^2-x-1在区间（0,1）上只有一个零点,求a的取值范围 f(x)=ax+(a-1)/x+1-2a(a>0)若f(x)>=lnx在[1,+无穷大）上恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围 f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,在区间(1,正无穷)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方,求a的取值范围