灵鹊做题网如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:49:11
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．
（1）若∠D=90°，CD=6，AD=12，AB=18，求AE的长．
（2）求证：AB=AF+CF．
（1）若∠D=90°，CD=6，AD=12，AB=18，求AE的长．
（2）求证：AB=AF+CF．
（1）
过点E作EN⊥AD，则EN∥AB，
∵点E是BC中点，
∴EN是梯形ABCD的中位线，
∴EN=
1
2（CD+AB）=12，
在Rt△AEN中，AE=
EN2+AN2=6
5；
（2）证明：延长AE交DF的延长线于点M，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠M，
在△ABE和△MCE中，
∠AEB＝∠MEC
BE＝CE
∠B＝∠MCE，
∴△ABE≌△MCE（ASA），
∴AB=MC，
∵∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠M．
∴MF=AF，
∵MC=MF+CF，
∴AB=AF+FC．
过点E作EN⊥AD，则EN∥AB，
∵点E是BC中点，
∴EN是梯形ABCD的中位线，
∴EN=
1
2（CD+AB）=12，
在Rt△AEN中，AE=
EN2+AN2=6
5；
（2）证明：延长AE交DF的延长线于点M，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠M，
在△ABE和△MCE中，
∠AEB＝∠MEC
BE＝CE
∠B＝∠MCE，
∴△ABE≌△MCE（ASA），
∴AB=MC，
∵∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠M．
∴MF=AF，
∵MC=MF+CF，
∴AB=AF+FC．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段
如图,四边形ABCD中,AB平行CD,E为BC中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC延长线相交于点F,试研究AB与AF、C
今晚9点前就要!如图,四边形ABCD中,AB//CD,E为BC中点,角BAE=角EAF,AF与DC的延长线交于点F,探究
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如图：在梯形abcd中 ab平行cd 点e是bc的中点 ae dc的延长线相交于点F 连结ac bf
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．
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