M,N,P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1,BC,DC的点,求证：A1P垂直平面DMN

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 18:49:29

证明：连结PA交DN于E,PD'交DC'于F

在△ADP与△DCN中
∵AD=DC,∠ADP=∠DCN=90°,DP=CN
∴△ADP≌△DCN
∠APD=∠DNC
∠AED=∠APD+∠PDN=∠DNC+∠PDN=90°
∴PA⊥DN
又∵AA'⊥面ADN,DN∈面ADN
∴AA'⊥DN
∵DN⊥AA',DN⊥PA,AA'∩PA于A
∴DN⊥面PAA'
而PA'∈面PAA'
∴DN⊥PA'
在△D'DP与△DCM中
∵D'D=DC,∠D'DP=∠DCM=90°,DP=CM
∴△D'DP≌△DCM
∠D'PD=∠DMC
∠D'FD=∠D'PD+∠PDM=∠DMC+∠PDM=90°
∴PD'⊥DM
又∵A'D'⊥面D'DM,DM∈面D'DM
∴A'D'⊥DM
∵DM⊥A'D',DM⊥PD',A'D'∩PD'于D'
∴DM⊥面PA'D'
而PA'∈面PA'D'
∴DM⊥PA'
∵PA'⊥DN,PA'⊥DM,DN∩DM于D
∴PA'⊥面DMN

M,N,P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1,BC,DC的点,求证：A1P垂直平面DMN 在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:AA1P平面垂直MND平面在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：1、AP垂直MN；2、平面在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和CC1的中点．请画出平面DMN与平面BB1C1C及平面ABB 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若∠B1MN=90°,则∠PMN的正方体ABCD—A1B1C1D1,M,N,P分别是棱B1C1,C1C,C1D1的中点,求证,AP垂直于平面BMN 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B1C1的中点,作出过三点DMN的平面截正方体的截面. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的中点,求证：MN平行平面ABCD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证EF平行平面ABA1B1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为AA1,C1D1中点,过DMN三点的平面与直线A1B1交于点P