灵鹊做题网向量的计算 第8题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/18 00:27:17
解题思路： 向量的应用
解题过程：
解：设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
则向量AB·向量AC=cbcosA,
向量AC-向量AB=向量BC,
因为向量AB·向量AC=|向量AC-向量AB|=3,
所以cbcosA=3，a=3.
根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2cbcosA,
即9= b^2+c^2-6，b^2+c^2=15.
所以bc≤(b^2+c^2)/2=15/2,
而bc=3/cosA,所以3/cosA≤15/2, cosA≥2/5.
面积S=1/2*bcsinA=1/2*3/cosA*sinA
=1/2*3/cosA*√(1- cos²A)
=3/2*√(1- cos²A) /cosA
=3/2*√[(1- cos²A) /cos²A]
=3/2*√[1/ cos²A-1]
≤3/2*√[1/(2/5)²-1]
=3/2*√21/2=,
即三角形的面积最大值是3√21/4.故答案为B。同学你好，如对解答还有疑问或有好的建议，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，心情愉快！
最终答案：略
解题过程：
解：设三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
则向量AB·向量AC=cbcosA,
向量AC-向量AB=向量BC,
因为向量AB·向量AC=|向量AC-向量AB|=3,
所以cbcosA=3，a=3.
根据余弦定理可得：a^2=b^2+c^2-2cbcosA,
即9= b^2+c^2-6，b^2+c^2=15.
所以bc≤(b^2+c^2)/2=15/2,
而bc=3/cosA,所以3/cosA≤15/2, cosA≥2/5.
面积S=1/2*bcsinA=1/2*3/cosA*sinA
=1/2*3/cosA*√(1- cos²A)
=3/2*√(1- cos²A) /cosA
=3/2*√[(1- cos²A) /cos²A]
=3/2*√[1/ cos²A-1]
≤3/2*√[1/(2/5)²-1]
=3/2*√21/2=,
即三角形的面积最大值是3√21/4.故答案为B。同学你好，如对解答还有疑问或有好的建议，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，心情愉快！
最终答案：略