问K为何值时,一元二次方程kxx-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:31:11

问K为何值时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.
已经有过一次解答:k=±1、±3,但是K=0.5之类的不也可以?
想要一个解释或说是说明的理由.
有人回答△=(2k+3)^2-4k*6
=4k^2+12k+9-24k
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2
方程的根
x=【（2k+3）加或减√（2k-3）^2】/(2k)
=[（2k+3）加或减|2k-3|]/(2k)
=[（2k+3）加或减（2k-3）]/(2k)
x1=4k/(2k)=2
x2=6/2k=3/k
由两个根都是整数知
-1《k《1,或k=±3
可是K=0.7的话不就不行了?
困惑了很久了,

问K为何值时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.
（已经有过一次解答:k=±1、±3,但是K=0.5之类的不也可以?
想要一个解释或说是说明的理由.
有人回答△=(2k+3)^2-4k*6
=4k^2+12k+9-24k
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2
方程的根
x=【（2k+3）加或减√（2k-3）^2】/(2k)
=[（2k+3）加或减|2k-3|]/(2k)
=[（2k+3）加或减（2k-3）]/(2k)
x1=4k/(2k)=2
x2=6/2k=3/k
由两个根都是整数知
-1《k《1,或k=±3
可是K=0.7的话不就不行了?
困惑了很久了.）
我答:
△=(2k+3)^2-4k*6
=4k^2-12k+9
=(2k-3)^2 .
当(2k-3) >或= 0时,(△)^1/2=2k-3,
当(2k-3) < 0时,(△)^1/2=3-2k.
x=【（2k+3）加或减√（2k-3）^2】/(2k) ,
所以
x1=4k/(2k)=2 ,
x2=6/2k=3/k .
由两个根都是整数知 3/k是整数,3/k=整数N,整数N不为零,可正可负.所以
k=3/N,N为任意非零整数（可正可负但不为零）.
答：当k=3/N,N为任意非零整数（可正可负但不为零）时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.
证明：
当k=3/N,N为任意非零整数（可正可负但不为零）时,
x2=3/k =N,x2必为整数.
如当N=6时,K=3/6=0.5,可以.
又如当N=-10时,K=-3/10=-0.3,也可以.

问K为何值时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数. K为何整数时,一元二次方程kx的平方-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数 K为什么整数时,一元二次方程Kx2-（2k+3）x+6=0的两个根都是整数关于x的一元二次方程(k^2-8k+15)x^2-2(13-3k)x+8=0的两个根都是整数,求实数k k为何整数时,一元二次方程kx&amp;sup2;-(2k+3)x+6=0的两根都是整数 k为什么整数时,一元二次方程kx平方-(2k+3)x+6=0的两根都是整数. K为什么整数时,一元二次方程kx²-(2k+3)x+6=0的两根都是整数. k为什么整数时,一元二次方程kx平方-(2k+3)x+6=0的两根都是整数若一元二次方程kx-（2k+3）x+6=0的两个根都是整数,求整数k的值当k为什么整数时,一元二次方程Kx2-（2k+3）x+6=0的两个根都是整数当k为何值时,一元二次方程2(k-3)x＊2+4kx+3k+6=0的两个实数根的绝对值相等 K为何值时,关于X的一元二次方程kx^2-(2k+1)x+k+3=0:(1)有两个实数根?