灵鹊做题网初二的一道几何数学题.【在线等】急——————————
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 18:35:38
初二的一道几何数学题.【在线等】急——————————
如图所示,在矩形ABCD中,AB＝24cm,BC＝12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤12),那么：
①当t为何值时,ΔQCP为直角三角形；
如图所示,在矩形ABCD中,AB＝24cm,BC＝12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤12),那么：
①当t为何值时,ΔQCP为直角三角形；
ΔQCP为直角三角形,有C、P、Q分别为直角顶点三种情况
（1）因为Q在DA边上,P在AB边上.
若C为直角顶点,则只能P与B重合（P到达终点）,Q与D重合（Q没有移动）时才有可能.所以C不会为直角顶点.
（2）若Q为直角顶点,∠CQP=90.所以∠AQP+∠DQC=90
因为∠AQP+∠APQ=90
所以∠APQ=∠DQC
又∠A=∠D=90
所以ΔAQP∽ΔDCQ
AQ/CD=AP/DQ
AP=2t,DQ=t,AQ=AD-DQ=12-t,CD=AB=24
(12-t)/24=t/2t
t=0.
此时A、P重合,D、Q重合
（3）若P为直角顶点
∠APQ+∠CPB=90
因为∠APQ+∠AQP=90
所以∠AQP=∠CPB,
又有∠A=∠B=90
所以ΔAPQ∽ΔBCP
AP/BC=AQ/BP
AP=2t.,BC=12,AQ=12-t,BP=24-2t
2t/12=(12-t)/(24-2t)
t=3或t=12
当t=12时,Q与A重合,P与B重合
（1）因为Q在DA边上,P在AB边上.
若C为直角顶点,则只能P与B重合（P到达终点）,Q与D重合（Q没有移动）时才有可能.所以C不会为直角顶点.
（2）若Q为直角顶点,∠CQP=90.所以∠AQP+∠DQC=90
因为∠AQP+∠APQ=90
所以∠APQ=∠DQC
又∠A=∠D=90
所以ΔAQP∽ΔDCQ
AQ/CD=AP/DQ
AP=2t,DQ=t,AQ=AD-DQ=12-t,CD=AB=24
(12-t)/24=t/2t
t=0.
此时A、P重合,D、Q重合
（3）若P为直角顶点
∠APQ+∠CPB=90
因为∠APQ+∠AQP=90
所以∠AQP=∠CPB,
又有∠A=∠B=90
所以ΔAPQ∽ΔBCP
AP/BC=AQ/BP
AP=2t.,BC=12,AQ=12-t,BP=24-2t
2t/12=(12-t)/(24-2t)
t=3或t=12
当t=12时,Q与A重合,P与B重合
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