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设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个次不动

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:34:18
设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个次不动
点,若函数f(x)=ax2-3x-a+
5/2在区间[1,4]上有不动点,求常数a的取值范围.
答案是(-∞,1/2],为什么可以取到负无穷啊?
能让我弄懂还有追加哦
设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个次不动
若函数f(x)=ax2-3x-a+ 5/2
在区间[1,4]上有不动点,
那么ax²-3x-a+5/2=-x
即ax²-2x-a+5/2=0在[1,4]内有解
那么a(x²-1)=2x-5/2
当x=1时,方程不成立
当10
∴a=(2x-5/2)/(x²-1)
设g(x)=(2x-5/2)/(x²-1)
g'(x)=[2(x²-1)-2x(2x-5/2)]/(x²-1)²
=(-2x²+5x-2)/(x²-1)²
=-2(x-1)(x-2)/(x²-1)²
当1