灵鹊做题网已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 02:57:42
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
f（x）的定义域上单调递增,即f'（x）≥0对于定义域中的x都成立,再利用参数分离和恒成立思想,将问题转化为求函数
lnx−1/x^2 的最大值．
（Ⅰ）f′(x)＝a+(1−lnx) /x^2 ＝(ax^2−lnx+1 )/x2 ,
∴f'（x）≥0,∀x＞0,∴ax2-lnx+1≥0,∀x＞0,
∴a≥lnx−1/x2
令h（x）=lnx−1/x^2
,则h'（x）=[1/x ^x2−2x(lnx−1)] /x^4 ＝(3−2lnx) /x3 ＝0有根：x0＝e3/2 ,
当x∈（0,x0）,h'（x）＞0,函数h（x）单增；
当x∈（x0,+∞）,h'（x）＜0,函数h（x）单减
∴a≥(h(x))max＝h(x0)＝1/2e^3
lnx−1/x^2 的最大值．
（Ⅰ）f′(x)＝a+(1−lnx) /x^2 ＝(ax^2−lnx+1 )/x2 ,
∴f'（x）≥0,∀x＞0,∴ax2-lnx+1≥0,∀x＞0,
∴a≥lnx−1/x2
令h（x）=lnx−1/x^2
,则h'（x）=[1/x ^x2−2x(lnx−1)] /x^4 ＝(3−2lnx) /x3 ＝0有根：x0＝e3/2 ,
当x∈（0,x0）,h'（x）＞0,函数h（x）单增；
当x∈（x0,+∞）,h'（x）＜0,函数h（x）单减
∴a≥(h(x))max＝h(x0)＝1/2e^3
已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围
已知函数Fx=Ax+1+lNx/x,其中A属于R 若Fx在定义域上单调递增,求实数A的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围；
已知函数f(x)=|x+1|+ax,a属于R,若函数f(x)是R上的单调函数,求实数a的取值范围
设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值
已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围；
若函数f(x)=ax³-x²+x-5在R上单调递增,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R.若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
已知a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数,求实数a的取值范围
已知a属于R 函数f(x)=lnx-ax 若函数无零点 求实数a取值范围
已知函数f(x)=lg(x^2+ax-a-1)在【2,正无穷）上单调递增,求实数a的取值范围
1.已知函数f（X）=lg(X^2+aX-a-1)在[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围