设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:58:42

设函数f（x）=mx²-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．

函数可整理为f（x）=（x²-x+1）m-6
∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x²-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x²-x+1）m-6
则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）为一次函数，且一次项系数x2−x+1＝(x−
1
2)2+
3
4＞0
∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增，
∴[g(m)]max＝g(2)＝2x2−2x−4
∴2x²-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正确答案为：（-1，2）

设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．设函数f(x)=mx2-mx-1 若对于一切实数x,f(x)小于0恒成立,求m的取值范围设函数f(x)=mx^2-mx-1.若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求m的取值范围设函数f(x)=mx^2-mx-2+m若对于m属于【-2,2】,f（x）＜0恒成立,求x取值范围设函数f（x）=mx2-mx-1，对于x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，求实数m的取值范围（　　）已知f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m属于【1,3】,f(x)〈0恒成立,求实数x的取值范围设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于x属于[1,3],f(x)< 0恒成立,求m的取值范围. 设函数f(x)=mx平方-mx-1,若对于一切实数x,f（x）< 0恒成立,求的取值范围? 已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围______．恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m, 设函数f（x）=x-1/x.对任意x属于[1,+无穷大）,f（mx）+mf（x）＜0恒成立,则实数m的取值范围是? 恒成立和有解问题设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立,求m的取值范围设函数f=x^2-mx+m