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如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C ,点E为AC的中点,AD⊥BC于点D,ED延长后交AB延长线于点F,求证△ABC∽

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 23:18:26
如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C ,点E为AC的中点,AD⊥BC于点D,ED延长后交AB延长线于点F,求证△ABC∽△AEF
如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C ,点E为AC的中点,AD⊥BC于点D,ED延长后交AB延长线于点F,求证△ABC∽
因为,DE为Rt△ACD斜边上的中线,
所以,CE = DE ,可得:∠EDC = ∠C ;
因为,∠ABC = 2∠C ,∠BDF = ∠EDC = ∠C ,
所以,∠F = ∠ABC -∠BDF = ∠C ;
因为,∠ACB = ∠AFE ,∠BAC = ∠EAF ,
所以,△ABC ∽ △AEF .