如图,在平面直角坐标系xOy,直线AB的解析式是y=（-4x）/3 +8【负三分之四x,加8】,点C在线段AB上,且点C

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:45:03

如图,在平面直角坐标系xOy,直线AB的解析式是y=（-4x）/3 +8【负三分之四x,加8】,点C在线段AB上,且点C的横坐标为12/5,点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴向点B运动；点P同时从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿BA向点A运动.其中一个动点到达端点后,另一个动点也随之停止运动,设运动过程中QE‖AB交x轴于点E,运动时间为t秒.
（1）求点A、B的坐标和线段BC的长；
（2）当t为何值时,以P、Q、E、C为顶点的四边形为平行四边形?
（3）设△PEC的面积为y,求y与t之间的函数关系式.

(1) 令 x=0时 y=8 这是B点坐标(0,8)
令y=0,代入直线AB的方程,有 x=6,A点的坐标是 (6,0)
BC=√(OB^2+OA^2)=10
(2) C点的横坐标是 12/5,那么纵坐标是 (-4/3)*(12/5)+8=24/5
BC=√((12/5)^2+(8-24/5)^2=4
OQ=t,EQ‖AB,QE=OQ*5/4=5t/4
BP=2t
因为 PC‖QE,所以 PC=QE时,PQEC是平行四边形,这样有：
5t/4=|BC-BP|=|4-2t|
5t/4=4-2t 时 t1=16/13
5t/4=2t-4 时 t2=16/3
(3)做QM⊥AM,垂足是M,则ΔBQM∽ΔBAO
QM=BQ*3/5=(8-t)*3/5
ΔPEC的高就是平行线间的距离也就是QM
所以 S_ΔPEC=1/2*PC*QM
=1/2*|4-2t|*(8-t)*3/5
=3/10*(8-t)*|4-2t|
其中 2t