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已知三角形ABC中,∠BAC=90度 AB=AC M为AC的中点 AD⊥BM 求证∠CMB=∠MBD+∠MCD,谢

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 14:27:49
已知三角形ABC中,∠BAC=90度 AB=AC M为AC的中点 AD⊥BM 求证∠CMB=∠MBD+∠MCD,谢
D在BC上,请快,谢.错了,问题应该是∠CMD=∠MBD+∠MCD,这回不会错了,
已知三角形ABC中,∠BAC=90度 AB=AC M为AC的中点 AD⊥BM 求证∠CMB=∠MBD+∠MCD,谢
证明:过C做AC的垂线CN交AD的延长线于N
则可以得到三角形ABM与CAN全等
得∠BMA=∠ANC,且AM=CN
由AB=AC且∠BAC=90度
得∠ACB=∠DCN=45°
又CM=AM=CN且AD=AD
所以三角形MCD和NCD全等
得∠DMC=∠DNC=∠ANC=∠BMA=∠MBD+∠MCD
证毕