灵鹊做题网高等数学----能否这样证明,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:58:04
高等数学----能否这样证明,
不能这样做,因为等价无穷小代换只能用在乘除法,不能用在加减法上
因为分子是两个式子相减,所以不能用等价无穷小代换
正确做法为：
lim[e^f(x)-e^g(x)]/[f(x)-g(x)]
=lime^g(x)*[e^(f(x)-g(x))-1]/[f(x)-g(x)]
=lime^g(x)*[f(x)-g(x)]/[f(x)-g(x)]
=lime^g(x)
=e^0
=1
再问： 能不能把不能的原因说的更明白点？没听懂
再答： 你的那个作法当中，分子为[e^f(x)-1]-[e^g(x)-1] 是两个无穷小量相减，这种情况下是不可以通过代换变成f(x)-g(x)的 我的那个作法当中，分子为e^g(x)*[e^(f(x)-g(x))-1] 是一个有界量和一个无穷小量相乘，这时就可以通过代换变成e^g(x)*(f(x)-g(x))
因为分子是两个式子相减,所以不能用等价无穷小代换
正确做法为：
lim[e^f(x)-e^g(x)]/[f(x)-g(x)]
=lime^g(x)*[e^(f(x)-g(x))-1]/[f(x)-g(x)]
=lime^g(x)*[f(x)-g(x)]/[f(x)-g(x)]
=lime^g(x)
=e^0
=1
再问： 能不能把不能的原因说的更明白点？没听懂
再答： 你的那个作法当中，分子为[e^f(x)-1]-[e^g(x)-1] 是两个无穷小量相减，这种情况下是不可以通过代换变成f(x)-g(x)的 我的那个作法当中，分子为e^g(x)*[e^(f(x)-g(x))-1] 是一个有界量和一个无穷小量相乘，这时就可以通过代换变成e^g(x)*(f(x)-g(x))