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如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,CD⊥

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:15:21
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,CD⊥DF,求证:BC=2CD
楼下的答案是对的,有没有更简单的方法(一定要初中学的)?3Q
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,CD⊥
作FG⊥BC.G∈BC.
∵AB=AD.
∴∠FCG=∠FCD.
∴△FCG≌△FCD(A,A,S)
∴∠GFC=∠DFC.
又∵∠BFC=2∠DFC
∴∠BFG=∠GFC=∠DFC
∴△FGB≌△FGC≌△FDC(A,A,S).
∴CD=CG=GB
∴BC=2CD