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四面体a-bcd中,e,f分别是ab,cd的中点,若对角线ac=bd=4,且ac与bd所成角为90度,则ef长

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 00:39:32
四面体a-bcd中,e,f分别是ab,cd的中点,若对角线ac=bd=4,且ac与bd所成角为90度,则ef长
四面体a-bcd中,e,f分别是ab,cd的中点,若对角线ac=bd=4,且ac与bd所成角为90度,则ef长
取BC中点为G,连接EG,EF
∵E,F分别是AB,CD的中点
∴EG,GF分别是ΔABC和ΔBCD的中位线
∴EG//AC, EG=1/2AC
   GF//BD,GF=1/2BD
∴∠EGF是AC与BD所成的角
∵AC与BD所成角为90度
   AC=BD=4
∴∠EGF=90º,EG=GF=2
根据勾股定理:
  EF=√(EG²+GF²)=2√2
有图