等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC中点,一个30度角顶点在D处绕D转动,其两边分别交AB

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 00:14:48

等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC中点,一个30度角顶点在D处绕D转动,其两边分别交AB,AC于E、F,求证,△AEF的周长是一个定值

楼主麻烦自己画图啊,我传不上来.
过D点作AB AC的垂线,垂足分别为OP
则角ODP=60度,易证DO=DP,在此略去
延长AP至K,使PK=OE
在三角形DOE与三角形DPK中
PK=OE 角DOE=角DPK OE=PK
所以三角形DOE全等于三角形DPK ED=DK
则角FDK+角PDK=角FDK+角DOE=60-角EOF=30度
在三角形EOF与三角形FOK中
ED=DK 角FDK=角EOF DF=DF
所以三角形EOF全等于三角形FOK
则EF=FK
易得AO=AP=1
所以△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+AF+FK
=AE+AF+FP+PK=AE+AF+FP+OE=AO+AP=2为定值
楼主以后慷慨点嘛

等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC中点,一个30度角顶点在D处绕D转动,其两边分别交AB 已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EDF的顶点D是BC中点,两边DE,DF分别交AB,AC于点E, 如图5,在△ABC中,∠C=90°点M是斜边AB的中点,将一个直角的顶点置于M,角的两边分别与AC BC交于D E,过点如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.△DEF是等腰三角形吗、.请如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点,△DEF是等腰三角形吗?请说判断等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E、F分别是AB、AC的中点.△DEF是等腰如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,∠BAC=100°,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,点E是AB的中点, 等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=40度,D、E分别是BC、AC中点.求角EDC的度数如图在△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E 如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F