已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:51:55

（1）求证：直线MN∥平面PBC；
（2）求直线MN与平面ABCD所成的角．

（1）证明：∵P-ABCD是正四棱锥，
∴ABCD是正方形．连接AN并延长交BC于点E，连接PE．
∵AD∥BC，∴EN：AN=BN：ND．
又∵BN：ND=PM：MA，
∴EN：AN=PM：MA．
∴MN∥PE．
又∵PE在平面PBC内，∴MN∥平面PBC．
（2）由（1）知MN∥PE，∴MN与平面ABCD所成的角就是PE与平面ABCD所成的角．
设点P在底面ABCD上的射影为O，连接OE，则∠PEO为PE与平面ABCD所成的角．
由正棱锥的性质知PO=
PB2−OB2=
13
2
2．
由（1）知，BE：AD=BN：ND=5：8，
∴BE=
65
8．
在△PEB中，∠PBE=60°，PB=13，BE=
65
8，
根据余弦定理，得PE=
91
8．
在Rt△POE中，PO=
13
2
2，PE=
91
8，
∴sin∠PEO=
PO
PE=
4
2
7．
故MN与平面ABCD所成的角为arcsin
4
2
7．

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM：MA=BN：ND=5：8．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM：MA=BN：ND=5：8 已知正四棱锥P——ABCD的底面边长及侧棱长均为13,M,N分别是PA,BD上的点,且PM:MA=5:8 已知正四棱锥P-ABCD,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND.求证：直线MN∥平面PBC. 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ 已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为平行四边形,点M、N分别在pa、bd上,且pm:ma=bn:nd.求证：mn// 已知正四棱柱P-ABCD的底面边长及侧棱长均为8,MN分别是PA,BD上的点,PM：MA=BN：ND=5：8,求证：NM 高二数学几何题已知正四棱柱P-ABCD的底面边长及侧棱长均为8,MN分别是PA,BD上的点,PM：MA=BN：ND=5：如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8． P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC 关於四棱锥的四棱锥P-ABCD,底面正方形边长为13,四侧面均为正三角形.PA上的点M满足PM:MA=5:8,N在底面对