已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:09:02

已知函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．

函数的定义域满足|x-1|+|x-5|-a＞0，即|x-1|+|x-5|＞a，
（1）当a=2时，f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-2）
设g（x）=|x-1|+|x-5|，则g(x)＝|x−1|+|x−5|＝

2x−6(x≥5)
4(1＜x＜5)
6−2x(x≤1)．（3分）
g（x）_min=4，f（x）_min=log₂（4-2）=1．（5分）
（2）由（I）知，g（x）=|x-1|+|x-5|的最小值为4，7分|x-1|+|x-5|-a＞0，
∴a＜4
∴a的取值范围是（-∞，4）．（10分）

已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）．已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）． f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；已知函数f(x)=log2[(1+ax)/(1-x)],x∈（-1,1）设函数f（x）=x^2-x+b,已知log2 f（a)=2,且f（已知函数f(x)=log2(x+x/a)为奇函数（a为常数）且x>0时g(x)=f(x),求当x 已知函数f(x)=log2(1+x)次方+alog2(1-x)次方（a属于R）.（1）若函数f(x)的图像关于原点对称, 已知函数f（x）=1+lg2 X 求f（log2 4）的值已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(p-x) 已知函数f(x)=log2（x/1-x）求函数的定义域,证明函数增函数