已知等差数列｛an｝,Sn是其前n项和,满足：a3＝5,S6＝36且an＝2n－1 记bn＝1/(an·an＋1),Tn

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 22:55:57

已知等差数列｛an｝,Sn是其前n项和,满足：a3＝5,S6＝36且an＝2n－1 记bn＝1/(an·an＋1),Tn是数列｛bn｝的前n项和,求T50的值

因为等差数列｛an｝,Sn是其前n项和且通项公式是an=2n-1
而bn=1/(an·an＋1)=1/(2n-1)(2n+1)=(1/2)(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以Tn=(1/2)(1/1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1))=(1/2)(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)
所以T50=50/101
再问：你可不可可以给我弄张照片，我有点看不懂
再答：就是裂项相消法
比如an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+.....+1/n-1/(n+1)=n/(n+1)
而bn=1/(2n-1)(2n+1)=(1/2)(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以
Tn=(1/2)(1/1-1/3+1/3-1/5+.......+1/(2n-1)-1/(2n+1))=(1/2)(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)
我手机像素太渣了。。。发不了照片。。。
再问： (1/2)(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以
Tn=(1/2)(1/1-1/3+1/3-1/5+.......+1/(2n-1)-1/(2n+1))=(1/2)(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)
从这里我就不行了
再答： Tn=b1+b2+b3+.....+bn
而bn=(1/2)(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以b1=(1/2)(1/1-1/3) b2=(1/2)(1/3-1/5) b3=(1/2)(1/5-1/7) ...... bn=(1/2)(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以Tn=(1/2)(1/1-1/3+1/3-1/5+.......+1/(2n-1)-1/(2n+1))=(1/2)(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)
再问：我懂了。谢谢
再问：

再问：帮我看看这两道题
再问：还在吗？

已知等差数列｛an｝,Sn是其前n项和,满足：a3＝5,S6＝36且an＝2n－1 记bn＝1/(an·an＋1),Tn 已知等差数列{An}的前n项和为Sn,且A3=5,S6=36.设bn=2^an+1/2,求数列bn的前n项和Tn 等差数列an的前n项和为Sn,且S5=45,S6=60?①求an的通项公式an?②若数列an满足bn+1-bn＝an(n 已知等差数列{An}的前n项和为Sn,且A3=6,S6=42.且满足A(n+2)＝2A(n+1)－An 等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn＝2n/3n+1,则an/bn等于多少? 已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36,bn=2an×2的an次方已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,若 Sn/Tn =(2n)/(3n+1),则 an/bn= 已知数列｛an｝,｛bn｝都是等差数列,其前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=（n+1）/（2n-3）已知数列{An}是等差数列,前n项和Sn,且A3=10,S6=72,若Bn＝0.5An-30,求数列{Bn}的前n项和T 已知等差数列an满足a4=7,a3+a8=20,数列bn的前n项和为sn,且2sn＝1－bn（n为正整数）已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=12 已知等差数列an的公差不为零其前n项和为sn.若a1、a4、a5成等比数列,且s6＝5a3－1（5倍a3减1）,（1）