灵鹊做题网1 求函数 Y=X^4-8X^2+2,当X∈【-1,3】时候的最大值和最小值（求导）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 07:35:03
1 求函数 Y=X^4-8X^2+2,当X∈【-1,3】时候的最大值和最小值（求导）
2 求 1/X^tanX 当X从右边趋向于零的极限
3 计算∫1/√（1+e^x）dx
2 求 1/X^tanX 当X从右边趋向于零的极限
3 计算∫1/√（1+e^x）dx
1.Y=X^4-8X^2+2
=(x^2-4)^2-14
当 x=2 时,Y 取最小值 -14;
当 x=0 时,Y 取最大值 2.
2.lim 1/X^tanX = lim sinx/(x * cosx) =1
x->0+ x->0+
3.设 t=√（1+e^x）,x=ln(t^2-1)
dx= 2t/(t^2-1) dt
∫1/√（1+e^x）dx = ∫(1/t)*2t/(t^2-1) dt =∫2/(t^2-1) dt = ln|(t-1)/(t+1)|
=ln| (√（1+e^x）-1)/ (√（1+e^x）+1)|
=(x^2-4)^2-14
当 x=2 时,Y 取最小值 -14;
当 x=0 时,Y 取最大值 2.
2.lim 1/X^tanX = lim sinx/(x * cosx) =1
x->0+ x->0+
3.设 t=√（1+e^x）,x=ln(t^2-1)
dx= 2t/(t^2-1) dt
∫1/√（1+e^x）dx = ∫(1/t)*2t/(t^2-1) dt =∫2/(t^2-1) dt = ln|(t-1)/(t+1)|
=ln| (√（1+e^x）-1)/ (√（1+e^x）+1)|
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