帮我解决一道高中极坐标与参数方程的题!

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:29:15

帮我解决一道高中极坐标与参数方程的题!
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-π/3）=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程．

（1）我们可以先把曲线C的极坐标方程化为普通方程
ρsin（θ-π/3）=（1/2)ρsinθ-(√3/2)ρcosθ=1
然后把ρsinθ用y来代替,ρcosθ用x来代替
即得C的直角坐标方程为（√3/2)x-（1/2)y+1=0
将x=0带入得N点直角坐标为（0,2）转化为极坐标为（2,π/2)
将y=0带入得M点直角坐标为（-2√3/3,0)转化为极坐标为（-2√3/3,0）
（2）MN的中点P的直角坐标为（-√3/3,1）
OP的直角坐标方程为y=-√3x
然后把y用ρsinθ来代替,x用ρcosθ来代替
得ρsinθ+√3ρcosθ=0
利用三角函数化简得ρsin（θ+π/3）=0

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