已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 16:24:32

已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN)
求P的轨迹C的方程

已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos∠MPN),求P的轨迹C的方程
设动点P的坐标为(x,y)；由于cos∠MPN=(∣PM∣²+∣PN∣²-∣MN∣²)/(2∣PM∣∣PN∣)
其中∣MN∣=2,故得：
|PM||PN|=4/[1+(∣PM∣²+∣PN∣²-∣MN∣²)/(2∣PM∣∣PN∣)]
即有|PM||PN|=(8∣PM∣∣PN∣)/[(∣PM∣+∣PN∣)²-4]
故得[(∣PM∣+∣PN∣)²=12
即有∣PM∣+∣PN∣=2√3
故P点的轨迹是椭圆,其长半轴a=√3,半焦距c=1,短半轴b²=3-1=2；
于是得P点的轨迹方程为x²/3+y²/2=1.

已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN) 点M(1,0)N(0,0)动点P(x,y)满足向量PM点积向量PN=3/4,则点P的轨迹. 已知点F(1,0)点P在Y轴上运动点M在X轴上运动且PM*PF=1 动点N满足2PN+PM=0 求点N的轨迹方程（全已知M(-1,0),N(1,0),动点P(x,y)满足:|PM|+|PN|=2倍根号3,求p的轨迹C的方程一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0 已知点F(a,0),动点M,P分别在 x,y轴上运动,满足PM-> * PF-> =0, N为动点, 并且满足PN-> （2010•扬州二模）已知点F（0，1），点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足PM•PF＝0，PN+PM＝0 如图,已知动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线A 已知点P(0,b)是Y轴上的动点,点F(1,0),M(a,0)满足PM⊥PF,动点N满足:2向量PN+向量NM=0向量, 已知：如图,动点P在函数y=1/2x(x>0)的图像上运动,PM⊥轴于点M,PN⊥轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶ 请问已知m(0,-1),n(0,2),动点p满足pm-pn=3,则p点轨迹是,