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设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 10:11:23
设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为______.
设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为______.
因为:Cov(Y,Z)=Cov(Y,X-0.4)=E[Y(X-0.4)]-E(Y)E(X-0.4)
=E(XY)-0.4E(Y)-E(Y)E(X)+0.4E(Y)
=E(XY)-E(X)E(Y)=cov(X,Y),
且DZ=DX,
于是有:cov(Y,Z)=
Cov(Y,Z)

DY
DZ=
Cov(X,Y)

DX
DY=ρXY=0.9,
故答案为:0.9.