1.\x05已知（X,Y）的联合概率密度函数p（x,y）=﹛c/（（1+x）(1+y)） 0≤x≤1,0≤y≤1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:50:51

1.\x05已知（X,Y）的联合概率密度函数p（x,y）=﹛c/（（1+x）(1+y)） 0≤x≤1,0≤y≤1
﹛0 其他
求⑴常数c ⑵关于X、Y的边缘密度函数 ⑶X与Y是否独立
2.\x05已知随机变量（X、Y）只取下列数组中的值：（1,0）、（1,3）、（2,3）及（2,0）；且相应的概率分别为：0.3,0.1,0.4及0.2
求：⑴X、Y是否独立?⑵cov（X、Y） ⑶ρxy

$1.\x05已知（X,Y）的联合概率密度函数p（x,y）=﹛c/（（1+x）(1+y)） 0≤x≤1,0≤y≤1$

楼上,你小看百度卧虎藏龙了吧,而且这题一点也不专业
1.∫(0~1)∫(0~1) c/(1+x)(1+y) dxdy=1
c{ln(1+1)-ln1}{ ln(1+1)-ln(1)} =1
cln2*ln2=1
c=1/(ln2)²
fx(x)=c∫(0~1)1/(1+x)(1+y) dy
=[c/(1+x)]ln2
=1/[(1+x)ln2]
同理
fy(y)=1/[ln2(1+y)]
fx(x)*fy(y)=1/[(ln2)²(x+1)(1+y)]=p(x,y)
所以独立
2）
P(X=1)=0.4 P(X=2)=0.6
P(Y=0)=0.5 P(Y=3)=0.5
P(X=1,Y=0)=0.3
P(X=1,Y=3)=0.1
P(X=2,Y=3)=0.4
P(X=2,Y=0)=0.2
经过观察,不满足P(X=a)P(Y=b)=P((X,Y)=(a,b)),XY不独立
E(X)=0.4+2*0.6=1.6
E(Y)=3*0.5=1.5
E(XY)=3*0.1+6*0.4=2.7
cov(XY)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.3
E(X²)=0.4+4*0.6=2.8
E(Y²)=9*0.5=4.5
Var(X)=E(X²)-E(X)²=2.8-2.56=0.24
Var(Y)=E(Y²)-E(Y)²=4.5-2.25=2.25
pxy=cov(x,y)/根号(VarxVary)=0.3/根号(0.54)=3/根号(54)=1/根号6=根号6/6

1.\x05已知（X,Y）的联合概率密度函数p（x,y）=﹛c/（（1+x）(1+y)） 0≤x≤1,0≤y≤1 已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为f(x,y)=｛4xy,0≤x≤1,0≤y≤1 ；0,其他.求P(X=Y) 设二维向量（X,Y）的联合密度函数为p（x,y）=1/2,0≤x≤1,0≤y≤2 设二维随机变量（X,Y）具有联合概率密度f(x,y)=｛c(x+y) 0≤y≤x≤1, 0 其他｝则常数c= 设二维随机变量（x,y）的联合概率密度函数为：f（x,y）={2；0＜y＜x＜1 0；其他设(x,y)的联合概率密度函数为f(x)=1/(2x²y),1≤x≤∞,1/x≤y≤x;0,其他；判断X与Y是大一概率论6设随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）=｛4xy,0≤x≤1,0≤y≤1.0,其他问X和Y是否独立已知随机变量X和Y的联合概率密度为：f(x,y)=4xy[0≤x≤1,0≤y≤1]；0[其他] 求Z=X+Y的概率密度. 已知随机变量X和Y的联合概率密度为φ（x，y）=4xy ， 0≤x≤1，0≤y≤10&n 设（X,Y）的联合概率密度为 f(x,y)=1/π（x^2+y^2 二维随机变量题目设二维随机变量（X,Y）具有联合概率密度f(x,y)=｛Csin(x+y) x≥0,y≤4/PI, 0 二维随机变量(X,Y)在D:0≤x≤2,-1≤y≤1上均匀分布,则(X,Y)联合密度函数f(x,y)=,X边缘概率密度f