灵鹊做题网设随机变量X,Y相互独立均服从N(0,1/2)令Z=X+Y,求（1）Z的密度函数（2）E(|Z|) (3)COV(X,Z
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:37:08
设随机变量X,Y相互独立均服从N(0,1/2)令Z=X+Y,求（1）Z的密度函数（2）E(|Z|) (3)COV(X,Z),X,Z是否相关独
(1)E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1/2+1/2=1
故Z服从N(0,1)
(2)E(|Z|)=∫(-∞,+∞)|Z|*1/√(2π)*e^(-z^2/2)dz
=2/√(2π)*∫(0,+∞)Z*e^(-z^2/2)dz
=-√(2/π)*∫(0,+∞)e^(-z^2/2)d(-z^2/2)
=√(2/π)
(3)COV(X,Z)=COV(X,X+Y)=COV(X,X)+COV(X,Y)
=D(X)+E[(X-EX)(Y-EY)]=1/2+E(X-EX)*E(Y-EY)=1/2
PXY=COV(X,Z)/[√D(X)*√D(Z)]=1/2÷[√(1/2)*1]=√(1/2)
X与Z相关,不独立
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1/2+1/2=1
故Z服从N(0,1)
(2)E(|Z|)=∫(-∞,+∞)|Z|*1/√(2π)*e^(-z^2/2)dz
=2/√(2π)*∫(0,+∞)Z*e^(-z^2/2)dz
=-√(2/π)*∫(0,+∞)e^(-z^2/2)d(-z^2/2)
=√(2/π)
(3)COV(X,Z)=COV(X,X+Y)=COV(X,X)+COV(X,Y)
=D(X)+E[(X-EX)(Y-EY)]=1/2+E(X-EX)*E(Y-EY)=1/2
PXY=COV(X,Z)/[√D(X)*√D(Z)]=1/2÷[√(1/2)*1]=√(1/2)
X与Z相关,不独立
设随机变量X,Y相互独立均服从N(0,1/2)令Z=X+Y,求（1）Z的密度函数（2）E(|Z|) (3)COV(X,Z
问一道概率论的题目!设随机变量X与Y相互独立,均服从N（a,0.5）,令Z=丨X+Y丨,（1）求Z的概率密度（2）求Em
这道概率与统计谁会?设随机变量X,Y相互独立,均服从正态分布N（0,1）,Z=X-Y,求E|Z|及D|Z|的值.
设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度.
设随机变量X,Y独立,N(0,1),N(1,2的平方）,令z=x-2y+1,求z的期望e（z）和方差d（z）
设随机变量X与Y相互独立,且服从（0,2）上的均匀分布,求Z=|X-Y|的分布函数和概率密度
已知随机变量X~N(-3,1),N(2,4),X与Y相互独立,Z=X-2Y,求cov（Y,Z)
已知随机变量X,Y相互独立,且同服从分布N(0,1),又Z=根号（X^2+Y^2）,求E(X),D(X)
相互独立随机变量X与Y都服从[0,1]上的均匀分布,求Z=X-Y密度函数
设X与Y相互独立且都服从N(0,1),则随机变量Z=2X-3Y+1的数学期望E(Z)= ,方差D(Z)=
设随机变量XY相互独立,都服从（0.1）的均匀分布,求z=x+y的密度函数.
1,设随机变量X,Y独立,N(0,1),N(1,4),令Z=2X-Y+3,求Z的期望E(Z)和方差D(Z),