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已知a是质数,x,y均为整数,则方程|x+y|+根号下x-y=a的解的个数?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 01:01:23
已知a是质数,x,y均为整数,则方程|x+y|+根号下x-y=a的解的个数?
已知a是质数,x,y均为整数,则方程|x+y|+根号下x-y=a的解的个数?
答:
若x,y都为奇数或都是偶数,则|x+y|是偶数,根号下x-y若是整数的话也必是偶数,所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
若x,y一奇一偶,则|x+y|是奇数,根号下x-y若是整数的话也必是奇数
所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
即无论如何,a=2
又|x+y|>=0,根号下x-y>=0
所以x>=y,且|x+y|